اول: عدد شگفت اور
«دانستنی هایی از ریاضیات و نجوم ائمه» نوشته حسن نجفلو پژوهشی است درباره پایه‏ ریزی دو علم ستاره‏ شناسی و ریاضیات که توسط ائمه صورت گرفته است. در این کتاب نقش ائمه به ویژه امیرالمومنین(ع) در پایه ‏ریزی علومی مانند: حساب، هندسه، ریاضیات، ستاره‏ شناسی، زمین‏ شناسی و جوشناسی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. نگارنده به نمونه‏ هایی از گفته های علمی پیامبر اکرم(ص)، امیرالمومنین(ع) و امام صادق(ع) درباره علوم ریاضی و نجوم در این کتاب اشاره کرده است. یکی از روایت های اشاره شده در این کتاب درباره سوال یک ریاضیدان یهودی از امام علی(ع) را در ادامه می خوانید.
                                                             
«یکی از ریاضی دانان یهودی که از علم و دانش امام علی(ع) شنیده بود با خود گفت چگونه ممکن است که شخصی در همه زمینه ها استاد باشد. تصمیم گرفت تا سوالی طرح کند تا ایشان را از جواب دادن عاجز کند. بعد از مدتی سوالی حاضر کرد و نزد مولا آمد و گفت: سوالی دارم که باید بدون تأمل جواب آن را بگویی و در جواب گفتن به تو مهلت نمی دهم!
مولا فرمودند بپرس که من بی درنگ جواب خواهم داد.
پرسید: به من خبر بده از کوچک ترین عددی که بر هر عددی از یک تا ده تقسیم شود و جواب کسر نیاورد. (یعنی به هر عددی از یک تا ده بخش پذیر باشد)
حضرت بی درنگ فرمود: ایام هفته را در ایام سال ضرب کن تا عددی را که می خواهی بدست آوری!
ریاضی دان یهودی وقتی این عملیات را انجام داد و جواب امام را صحیح دید، به حقانیت علمی ایشان ایمان آورد و مسلمان شد.»
محاسبه عددی که امام علی(ع) در پاسخ بیان کردند به شرح زیر است:
۳۶۰ × ۷ = ۲۵۲۰
۲۵۲۰ ÷ ۲ = ۱۲۶۰
۲۵۲۰ ÷ ۳ = ۸۴۰
۲۵۲۰ ÷ ۴ = ۶۳۰
۲۵۲۰ ÷ ۵ = ۵۰۴
۲۵۲۰ ÷ ۶ = ۴۲۰
۲۵۲۰ ÷ ۷ = ۳۶۰
۲۵۲۰ ÷ ۸ = ۳۱۵
۲۵۲۰ ÷ ۹ = ۲۸۰
۲۵۲۰ ÷ ۱۰ = ۲۵۲
توضیح بیشتر: توضیح این مساله چنین است: وقتی بخواهیم عددی را بیابیم که صفات فوق را داشته باشد، باید بین این اعداد مضرب مشترک بگیریم ، و اسان ترین راه این است که بین آن ها کوچکترین مضرب مشترک گیریم. یعنی بین عدد( ۲و۳و۴و۵و۶و۷و۸و۹و) از روی قاعده ی تماثل و توافق و تداخل و تباین عمل کرده و در میان آن ها از متماثلین یکی را انتخاب کنیم و در متداخلین بزرگ تر را انتخاب کنیم و در متوافقین یکی را ضرب در دیگری کنیم ،‌و در متباینین هر دو را ضرب در دیگری کنیم. در این صورت کوچگتریم مضرب مشترک (۲۵۲۰) خواهد شد. و در کتاب خلاصة الحساب آورده است که مخرج کسرهای نه گانه از ضرب عدد روزهای ماه (۳۰) در عدد ماه های سال(۱۲) در عدد روزهای هفته (۷) می شود (۲۵۲۰)
دوم: موی سر
در بحارالانوار: ج۱۰, ص۱۲۵ از قول اصبغ بن نباته آمده است: روزى امیرالمؤمنین (در مسجد) سخنرانى مى کرد و مى فرمود: «سَلُونى قَبل اَن تَفْقِدونى» به خدا سوگند از هر چه بپرسید من شما را از آن آگاه مى سازم. در این میان ، سعد بن ابى وقاص بلند شد و گفت: اى امیرالمؤمنین ! سلام بر تو ، مرا از تعداد موهاى سر و صورتم آگاه ساز ، امام در پاسخ فرمود: به خدا سوگند از امرى سؤال کردى که خلیلم رسول خدا مرا به این رویداد آگاه ساخته بود که تو چنین سؤالى مى کنى ، در زیر هر موى سرت ملکی است که تو را لعنت می کند و در زیر هر موی صورت تو نیز شیطانی نشسته است که تو را تحریک می کند و هم چنین در خانه تو بزى است که فرزند رسول الله را مى کشد (مراد امام عمربن سعد بود). این مصداق همانی است که به تو خبر دادم و اگر برهان و دلیل سوال تو برای فهم تو مشکل نبود به تو (از موهای سر و ریشت) خبر می دادم ولی نشانه و آیت همان است که از لعن تو و بز ملعونت خبردار نمودم اَصْبَغ مى گوید: در آن جلسه ، عُمَر بن سعد رو به روى پدرش چهار دست و پا راه مى رفت.
در باره ابن سعد شیخ مفید روایت کرده است عمر بن سعد به حضرت امام حسین ع گفت که نزد ما گروهی بیخردان هستند که گمان می‌کنند من ترا خواهم کشت ، حضرت فرمود که آن ها بیخردان نیستند و لیکن علماء و دانایانند ، اما به این شادم که بعد از من گندم عراق نخواهی خورد مگر اندک زمانی.
در بعضی از اخبار تصریح به نام سعد نشده است اما شیخ مفید و طبرسی و ابن قولویه و ابن بابویه رضوان الله علیهم به سندهای معتبره از اصبغ بن نباته و غیره روایت کرده‌اند که روزی حضرت امیرالمومنین ع بر منبر کوفه خطبه می‌خواند و می‌فرمود که از من بپرسید آنچه خواهید پیش از آن که مرا نیابید پس به خدا سوگند که هر چه سوال کنید از خبرهای گذشته و آینده البته به آن شما را خبر می‌دهم ، پس سعدبن ابن وقاص برخاست و گفت یا امیرالمومنین خبر ده مرا که در سر و ریش من چند مو هست حضرت فرمود که خلیل من رسول خدا صلی الله علیه و آله خبر دارد که تو این سوال از من خواهی کرد و خبر داد مرا که چند مو در سر و ریش تو هست وخبر داد که در بن هر موئی از تو شیطانی هست که ترا گمراه می‌کند و در خانه تو فرزندی هست که فرزند من حسین را شهید خواهد کرد ،‌ و اگر خبر دهم عدد موهای ترا تصدیق من نخواهی کرد ولیکن به آن خبری که گفتم حقیقت گفتار من ظاهر خواهد شد و در آن وقت عمر بن سعد کودکی بود و تازه به رفتار آمده بود لعنه الله علیه (در روایت ارشاد و احتجاج اسم سعد برده نشده بلکه دارد مردی برخواست و این سوال را نمود و حضرت همان جواب را فرمود و در آخر فرمود اگر نه آن بود که آنچه پرسیدی برهانش مشکل است به تو خبر می‌دادم عدد موهای ترا لکن نشانة آن همان بچة تو است الخ).
سوم: مساله دیناریه
زنى نزد حضرت امیرالمومنین ع آمده و در حالى که آن حضرت یک پاى مبارک را در میان رکاب اسب گذارده بود مساءله خود را چنین شرح داد: برادرم وفات کرده و ششصد دینار از خود برجاى گذاشته است و ورثه او بر من ستم نموده و تنها یک دینار به من داده اند.
امام ع در پاسخش فرمود: مگر برادرت دو دختر نداشته ؟
زن: بله.
فرمود: سهم آنان دو سوم ترکه است که چهارصد درهم مى شود، یک برادر مادرى هم داشته که سهم او یک ششم ترکه است که صد دینار مى شود، زنى هم داشته که سهمش ‍ یک هشتم ترکه است که ۷۵ دینار مى شود، دوازده برادر نیز داشته هر کدام دو دینار، و باقیمانده ترکه که یک دینار است سهم تو مى باشد و آنگاه پاى دیگر را در رکاب گذارده به طرف مقصد حرکت کرد، و این مساءله به مساءله دیناریه شهرت یافت
چهارم: تبدیل یک هشتم به یک نهم
زمانی امام روی منبر مشغول ایراد خطبه بود که فردی سخنرانی او را قطع کرد و از او تقاضا کرد که چطور میتوان ارث شخصی که فوت کرده را بین همسرش و دو پدر و مادر و دو دخترش تقسیم کند؟
امام فورا پاسخ داد :
سهم همسر می شود یک نهم
اما چطور؟
پاسخ در واقع حاصل یک انالیز طولانی است و سعی می کنیم قدم به قدم پیش بریم.
ما باید سهم اصلی هر یک از وارثان را را به این ترتیب بررسی کنیم.
همسر در زمان زنده بودن اولاد ۱ هشتم را به ارث می برد.
پدر و مادر فرد فوت شده هر کدام یک ششم را به ارث می برند.
و دو دختر دو سوم میراث به ارث می برند.
بنابراین مجموع می شود:
۲۷/۲۴=۳/۲۴ + ۴/۲۴ + ۴/۲۴ + ۱۶/۲۴ =۱/۸ + ۱/۶ + ۱/۶ + ۲/۳
این به این معنی است که ارث همسر به علت افزایش تعداد وارثان کمتر از یک هشتم می شود
پس آن یک هشتمی که قرار شد به همسر داده شود تبدیل به یک نهم می شود
یعنی سه قسمت از ۲۷ قسمت که میشه یک نهم
پنجم: تقسیم ۶۰۰۰۰۰۰ سکه
آن روز که امام علی در جنگ جمل بر دشمن خوش پیروز گردید با گروهی از یاران مهاجر و انصار وارد بیت المال بصره شد و در کنار درهم ها و دینار ها ایستاد و زمانی به آن ها خیره شد. آنگاه سکه های طلا و نقره را چنین مخاطب ساخت((ای درهم های سفید ، ای دینار های زرد ، غیر مرا مغرور کنید )) پس از چند لحظه دیگر که نگاهش را ادامه داد به همراهان خود فرمود: این ها را بین اصحاب من و کسانی که با من هستند پانصد تا پانصد تا تقسیم کنید. چون دستور را اجرا کردند کاملا تطبیق کرده و حتی یک درهم هم کم و زیاد نشد و تعداد مردان دوازده هزار نفر بود (۶۰۰۰۰۰۰=۱۲۰۰۰*۵۰۰)
مقدار سکه ها بالغ بر شش میلیون است که بر حضرت علی معلوم می باشد همان گونه که عدد اصحاب بر آن حضرت معلوم بوده و این خود آیتی بر حقانیت امام علی می باشد
ششم: تقسیم نان
در زمان حکومت حضرت علی، دو نفر با هم همسفر شدند. هنگام غذا یکی از آنها پنج قرص نان و دیگری سه قرص نان در سفره گذاشت. آن ها به مردی که از کنارشان می‌گذشت تعارف کردند و او هم همراه آن ها مشغول خوردن شد. پس از پایان غذا، مرد هشت درهم به آن ها داد و گفت «این به جای غذایی است که خوردم.» دو همسفر بنا کردند به بگومگو. صاحب سه قرص نان می‌گفت:« این پول باید میان ما نصف شود.» ولی دیگری می‌گفت:« پنج درهم برای من است و سه درهم برای تو.» برای قضاوت به حضور امیر المؤمنین ع رسیدند و ماجرا را تعریف کردند
امام فرمود:« نزاع در چنین موردی شایسته نیست. بهتر است با هم کنار بیایید.» صاحب سه قرص نان گفت:« جز به قضاوت حق و خالص راضی نمی‌شوم.» امام فرمود:« حال که چنین است، یک درهم مال توست و هفت درهم مال همسفرت.»
هر دو تعجب کردند.
امام فرمود:« مجموعاً هشت قرص نان بوده که سه نفر آن را خورده اند. روی هم ۲۴ تا یک‌سوّم می‌شود. تو که صاحب سه قرص نان بودی، هشت‌بیست‌و‌چهارم(۲۴/۸) خورده‌ای و همسفرت و مهمان هم هر کدام ۲۴/۸ خورده‌اند. پس، از این هشت درهم، هفت درهمش برای همسفرت و یک درهمش برای توست.»
توضیح: ۸ قرص نان را سه نفر خورده‌اند. اگر هر نان را ۳ قسمت کنیم، جمعاً ۲۴ قسمت می‌شود. (۲۴= ۳×۸ ) با فرض اینکه هر سه نفر به طور مساوی نان خورده باشند (یعنی هر نفر ۸ قسمت )، کسی که ۳ قرص نان داشته (یعنی ۹ قسمت )، ۱ قسمت کمتر از سهم اصلی‌اش خورده است.( ۱= ۸-۹ ) و کسی که ۵ نان داشته، (یعنی ۱۵ قسمت )، ۷ قسمت کمتر از سهم اصلی‌اش خورده است( ۷=۸-۱۵ ) به این ترتیب، ۸ درهم باید به همین نسبت ۷ به ۱ تقسیم شود. یعنی صاحب ۳ قرص نان یک درهم و صاحب ۵ قرص نان ۷ درهم بردارد.
هفتم: اعجوبه ریاضی
شخصی در حال مرگ بود. او قبل از مرگش وصیت کرد: من ۱۷ شتر و ۳ فرزند دارم ، شتران مرا طوری تقسیم کنید که بزرگترین فرزندم نصف ان ها را و فرزند دومم یک سوم آن ها را و فرزند کوچکم یک نهم مجموع شتران را به ارث ببرند !
وقتی که بستگانش بعد از مرگ او این وصیت نامه را مطالعه کردند متحیر شدند و به یکدیگر گفتند ما چطور می توانیم این ۱۷ شتر را به این ترتیب تقسیم کنیم؟
و بعد از فکر کردن زیاد به این نتیجه رسیدند که تنها یک مرد در عربستان می تواند به آن ها کمک کند.
بنابراین آن ها به نزد امام علی رفتند تا مشکل خود را مطرح کنند.
حضرت فرمودند: رضایت می دهید که من شترم را به شتران شما اضافه کنم آنگاه تقسیم نمایم؟
گفتند: چگونه رضایت نمی دهیم.
و امّا تقسیم کردن حضرت با استفاده از علم ریاضی(مخرج مشترک ) :١٨/١٧ =٢/١ + ٣/١ + ٩/١
١٨/ ١=١٨/١٧-١٨/١
با اضافه نمودن یک شتر به هفده شتر تقسیم به این صورت می شود
٢/١٨=٩ ٣/١٨=۶ ٩/١٨=٢
٩+۶+٢=١٧
پس شتر خویش را به شتران اضافه نمود و به فرزند بزرگ که سهمش نصف شتران بود، نه شتر داد. به فرزند دوم که سهمش ثلث شتران بود، شش شتر داد و به فرزند سوم که سهم او یک نهم بود، دو شتر داد و در اخر یک شتر باقی ماند که همان شتر حضرت بود.