رگرسیون

یکی از اهداف اکثر بررسی‌های آماری، یافتن رابطه‌هایی است که به کمک آن بتوان اثر تغییر یک یا چند متغیر را برروی متغیرهای دیگر پیش‌بینی کرد. مانند:

2- پیش‌بینی درصد مردمی که دارای شرایط رای دادن هستند نسبت به عوامل اجتماعی- سیاسی مانند ساختار سنی، سطح سواد و میانگین درآمد.

لازم به توضیح است که معنی واژه‌ی رگرسیون «برگشت» است که از نظر تاریخی نخستین بار فرانسیس گالتن این واژه را به کار برد. در واقع، وی با استفاده از آن، ارتباط بین میانگین طول قامت پدران و پسران را مورد مطالعه قرار داد. گالتن از روی مشاهده‌های خود نتیجه گرفت که طول قامت پسران متعلق به والدین خیلی بلندقد (یا کوتاه)، روی هم رفته بلندتر (کوتاه‌تر) از طول قامت متوسط بوده است، ولی البته نه به بلندی (یا کوتاهی) قد والدینشان. وی این نتیجه‌گیری را در سال 1885 تحت عنوان برگشت قد ارثی به سوی حد متوسط منتشر کرد.

رابطه‌ی بین متغیرها

ضریب تعیین

در واقعSST، میزان عدم اطمینان در پیش‌بینی Y است، وقتی X در نظر گرفته نمی‌شود. SSE نیز انحراف مشاهده‌های Y_i   را اندازه‌گیری می‌کند، وقتی که یک مدل رگرسیونی از متغیر مستقل X استفاده می‌کند. از این‌رو، یک معیار طبیعی و منطقی برای اندازه‌گیری میزان تاثیرX در کاهش میزان پراکندگی Y عبارت است از:

که ضریب تعیین نامیده می‌شود.از آنجا که   است، می‌توان نتیجه گرفت که :

R²  در واقع، نسبت کاهش انحرافهای کل Y با استفاده از متغیرمستقل X است. بنابراین، هرچه R²  زیادتر باشد بدین معنی است که با استفاده از X  انحراف‌های Y بیشتر کاهش می‌یابد.

نکته 2- اگر SSE =SST  باشد، آنگاه 0=b₁ و است. در نتیجه0= R²   می‌شود و در واقع، هیچ ارتباط خطی بینX وY وجود ندارد. به عبارت دیگرمتغیر X هیچ کمکی به کاهش انحرافهای Y_i  نمی‌کند. این حالت در شکل 10-8 نشان داده شده است.

 

نکته 3- البته در عمل0= R²   یا 1= R²  به ندرت اتفاق می‌افتد. ولی هرچه R²  به 1 نزدیک باشد، درجه‌ی همبستگی خطی بین XوY بیشتر خواهد بود. درنتیجه R²  میزان همبستگی حول خط رگرسیونی را نشان می‌دهد و بنابراین نشان دهنده‌ی میزان توجیه پراکندگی متغیر پاسخ به وسیله‌ی مدل خطی برازش داده شده است. هرچه مقدار R²  بیشتر باشد مدل خطی برازش داده شده مناسب‌تر است.

روش اجرای رگرسیون در SPSS

اجرا و تفسیر خروجی این آزمون را می‌توان در سه گام اساسی به ترتیب زیر بیان کرد:

گام اول: تعریف متغیرها و ورود اطلاعات داده‌های مسئله‌ی

1- در پائین صفحه‌ی اصلی SPSS روی دکمه‌ی Variable View کلیک کنید و در آن دو متغیر که یکی از آنها معرف متغیر وابسته و دیگری متغیر مستقل را نشان دهد، تعریف کنید.

2- برروی دکمه‌ی Data View (در سمت چپ دکمه‌ی Variable View) کلیک کنید تا پنجره‌ی اصلی SPSS باز شود. در این پنجره مقدارهای عددی متغیر وابسته و متغیر مستقل را در زیر ستون‌های مربوط به آنها وارد نمایید.

گام دوم: اجرای آزمون

1- از منوی Analyze گزینه‌ی Regression و سپس گزینه‌ی Linear… را اجرا کنید تا پنجره‌ی Linear Regression (رگرسیون خطی) باز شود.

2-  در سمت چپ پنجره، متغیر مستقل را به کادر Independent منتقل کرده و متغیر وابسته را به کادر Dependent منتقل کنید.

3-گزینه‌ی OK را کلیک کنید تا برنامه اجرا شود.

شکل پنجره های مربوط به SPSS

گام سوم: تفسیر خروجی

با اجرای این برنامه، به طور عمده سه جدول به شرح زیر در خروجی برنامه تولید می‌شود:

1- Model Summary (خلاصه‌ی مدل)

2- ANOVA

3- Cofficients (ضرایب)

اولین جدول، اطلاعاتی همچون ضریب همبستگی (R)، ضریب تعیین (R-Square)، ضریب تعیین تعدیل شده (Adjusted
R Square)، انحراف استاندارد براورد شده یعنی  را ارایه می‌دهد. .

دومین جدول، درایه‌های همان جدول 5-4 را نشان می‌دهد. به‌طوری که در دو ستون آخر این جدول مقدار آماره‌ی آزمون F برای بررسی فرض صفر خطی نبودن مدل رگرسیونی به همراه پی- مقدار برای معنی‌داری این آزمون، تحت عنوان sig آورده شده است.

سومین جدول ضرایب مدل رگرسیونی خطی ساده را به همراه انحراف استاندارد مربوط به این ضرایب نشان می‌دهد. همچنین در دو ستون آخر این جدول مقدارهای آماره‌ی آزمون t  برای فرض‌های صفر  ,      در مدل رگرسیون خطی ساده به همراه پی- مقدارهایی برای معنی‌داری این آزمون‌ها آورده شده است.

روش اجرای همبستگی تفکیکی یا جزئی در SPSS

1- منو Analyze و سپس فرمان Correlate را کلیک می‌کنیم. 

2-گزینه‌ی Partial را انتخاب می‌کنیم. تا پنجره‌ی Partial Correlations باز شود. 

3-متغیرهایی که می‌خواهیم همبستگی بین آنها را محاسبه کنیم، به بخش Variables منتقل می‌کنیم.

4-متغیر که می‌خواهیم کنترل شود را به بخش Controlling   منتقل می‌کنیم.

5-در بخش Test of Significance گزینه‌ی  Two-Tailed را کلیک می‌کنیم.

6- گزینه‌ی Displayactual Significance Level را کلیک می‌کنیم.

7- برروی گزینه‌ی  Options کلیک می‌کنیم تا پنجره‌ی آن باز شود. در این پنجره گزینه‌های Zero-Order
Correlations و Mean and Standard Deviations را کلیک می‌کنیم.

8- برروی گزینه‌ی  Continue و سپس OK کلیک می‌کنیم.

شکل پنجره های مربوط به SPSS

روش اجرای همبستگی نیمه تفکیکی در SPSS

2-  برروی گزینه‌ی Linear کلیک کنید تا پنجره‌ی آن باز شود.

4-برروی گزینه‌ی Statistics کلیک کنید تا پنجره‌ی آن باز شود. در این پنجره گزینه‌ی  Part And Partial Correlation را انتخاب کنید.

5- برروی گزینه‌ی Continue و سپس OK کلیک کنید.

شکل پنجره های مربوط به SPSS